Anàlisi dimensional

El procediment utilitzat per relacionar unes unitats amb unes altres consisteix a obtenir l'equació de dimensions.

Una equació de dimensions és una igualtat en la qual al primer terme figura -entre claudàtors- la magnitud de la qual es volen obtenir les dimensions, i al segon terme les lletres majúscules que corresponen a les respectives magnituds fonamentals (L per a la longitud, M per a la massa, T per al temps, I per a la intensitat de corrent...) elevades a una potència.

A cada magnitud física se li pot associar una única equació dimensional.

     
 

Exemple:

Força = massa·acceleració
[F] = [m·a] = M·L/T2 = M·L·T-2

Treball = força·desplaçament
[W] = M·L2·T-2

Aquesta seria l’equació dimensional del treball, per tant aquesta serà també l’equació dimensional per a qualsevol altre tipus d’energia.

 
     

 

L'anàlisi dimensional permet:

1. Relacionar unitats derivades amb unitats fonamentals

     
  Exemple:

[F] = M·L·T-2
Així doncs, 1N = 1 kg · 1 m · 1 s-2

  
     


2. Comprovar fórmules

Exemple: Un alumne vol determinar el període d’un pèndol simple en funció de la longitud del pèndol i no recorda quina fórmula és la correcta, si la a) o la b).


a)

b)


Utilitzant l’anàlisi dimensional s’obté:

Per al cas a):


Segons l'expressió a) el període s’expressaria en unitats de temps.

Per al cas b):


Segons l'expressió b) el període s’expressaria en unitats de temps-1.

Sabent això, és previsible que la fórmula correcta sigui la a).

3. Relacionar quantitats físiques

     
  Exemple:

Un estudiant es troba davant l’expressió , on és la quantitat de moviment, i  és la massa, però no sap quina magnitud és . Utilitzant l’anàlisi dimensional s’obté:



Aquesta equació dimensional és la mateixa que la del treball (tal com hem vist abans), per tant  és una magnitud d’energia.

 
     



Següent